Question

【题目】判断下列命题的真假:

(1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件;

(2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件;

(3)是的必要不充分条件;

(4)x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件.

Answer 1

【答案】(1)真命题;(2)假命题;(3)假命题;(4)真命题.

【解析】

(1)根据点与圆的位置关系判断.

(2)举例说明即可.

(3)根据集合的关系直接判断

(4)举例说明即可.

(1)根据点与圆的位置关系知点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件.

故(1)为真命题.

(2)两个三角形面积相等也可能同底等高,全等三角形面积一定相等.故两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件.

故(2)为假命题.

(3)是的充要条件.

故(3)为假命题.

(4)当时,满足“x或y为有理数”但“xy为有理数”不成立.

当时满足“xy为有理数”但“x或y为有理数”不成立.

故(4)为真命题.