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某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-
12
x2
(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台)
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量多少时,企业所得的利润最大.
分析:(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差,而总成本C(x)=固定成本(5000)+生产消耗成本(每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元);
(2)分段求和函数的最大值,比较可得企业所得的利润最大
解答:解:(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差,
由题意,当x≤5时,产品能全部售出,利润y=5x-
1
2
x2-(0.5+0.25x)

当x>5时,只能销售500台,利润y=(5×5-
1
2
×52)-(0.5+0.25x)

∴y=
5x-0.5x2-(0.5+0.25x)     0≤x≤5
(5×5-0.5×52)-(0.5+0.25x)  x>5

=
4.75x-0.5x2-0.5,0≤x≤5
12-0.25x,x>5
…(6分)
(2)在0≤x≤5时,y=-
1
2
x2+4.75x-0.5,…(8分)
当x=-
b
2a
=4.75时,ymax=10.781 25;    …(10分)
当x>5 百台时,y<12-0.25×5=10.75,…(11分)
∴当生产4.75百台即475台时,利润最大.  …(12分)
点评:本题考查根据实际问题抽象函数模型的能力,并能根据模型的解决,指导实际生活中的决策问题,属中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-
12
x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).
(1)把利润y表示为年产量x的函数;
(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?
(3)年产量多少时,企业才不亏本?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5xx2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台)

(1)把利润表示为年产量的函数;

(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?

(3)年产量多少时,企业才不亏本?

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(1)把利润表示为年产量的函数;

(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?

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某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(0≤≤5),其中是产品售出的数量(单位:百台)

(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量多少时,企业所得的利润最大;

 

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