【题目】为了解某工厂和
两车间工人掌握某技术情况,现从这两车间工人中分别抽查
名和
名工人,经测试,将这
名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在
以上(包括
)定义为“良好”,成绩在
以下定义为“合格”。已知
车间工人的成绩的平均数为
,
车间工人的成绩的中位数为
.
(1)求,
的值;
(2)求车间工人的成绩的方差;
(3)在这名工人中,用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取
人,再从这
人中选
人,求至少有一人为“良好”的概率。
(参考公式:方差)
【答案】(1);(2)96.5;(3)
.
【解析】试题分析:(1)由题意,根据平均数的计算公式,结合茎叶图的特点,从而可求出图中的值;(2)根据题目中所提供的方差的计算公式,将图中数据逐一代入计算,从而可求出
车间工人的成绩方差;(3)根据图中数据,统计出这20人中良好与及格的人数,并算出人数比,从而算出抽出的5人中良好与及格的人数,再用列举法算出事件总数与所求事件的个数,由古典概型公式进行计算,从而问题可得解.
试题解析:(1)
解得
(2)
(3)由题意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若从“良好”和“及格”中抽取5人,则“良好”和“及格”的人数分别为,
记抽取的“良好”分别为1,2;“及格”为3,4,5,从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种结果 …10分
记“从这5人中选2人,至少有一人为‘良好’”为事件A,则事件A有(1,2),(1,3),(1,4),
(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种结果,故
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【题目】选修4﹣1:几何证明选讲
如图,AB为⊙O直径,直线CD与⊙O相切与E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,连接AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=ADBC.
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【题目】已知三棱锥中,顶点
在底面的射影为
.给出下列命题:
①若、
、
两两互相垂直,则
为
的垂心;
②若、
、
两两互相垂直,则
有可能为钝角三角形;
③若,且
与
重合,则三棱锥
的各个面都是直角三角形;
④若,且
为
边的中点,则
.
其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确的序号都填上)
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【题目】某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:㎏)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65㎏属于偏胖,低于55㎏属于偏瘦,已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05,第二小组的频率数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )
A.1000,0.50
B.800,0.50
C.1000,0.60
D.800,0.60
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【题目】已知椭圆:
的离心率
,过椭圆的上顶点
和右顶点
的直线与原点
的距离为
,
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆
交于
,
两点,使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
?若存在,求出直线
方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示(网格纸上正方形的边长为1),则该“堑堵”的表面积为( )
A. 8 B. 16+8 C. 16+16
D. 24+16
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【题目】双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
(1)若l的倾斜角为 ,
是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设 ,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.
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