Question

15．如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往B处求助，则sin∠ACB=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

Answer 1

分析 连接BC，在三角形ABC中由余弦定理得求得BC，进而利用正弦定理求得sin∠ACB的值．

解答 解：在△ABC中，AB=40，AC=20，∠ABC=120°．
由余弦定理，得BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos120°=2800，
所以$BC=20\sqrt{7}$．
由正弦定理，得$sin∠ACB=\frac{AB}{BC}sin∠BAC=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用和正弦定理．作为解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平时应熟练记忆，属于基础题．