Question

下列命题：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线；
④幂函数y=xⁿ，当n＞0时是增函数；
⑤幂函数y=xⁿ，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①④
B．④⑤
C．②③
D．②⑤

Answer 1

【答案】分析：通过幂函数的解析式的特点，判断出幂函数具有的各个性质，得到正确选项．
解答：解：．当y=x^-1时，不过（0，0）点，①错误；
当x＞0时，y＞0，故幂函数的图象不可能在第四象限内，故②对
当n=0时，y=xⁿ中x≠0，故其图象是去掉（0，0）点的一条直线，③错；
y=x²在（-∞，0）上是减函数，（0，+∞）上是增函数，④错．
幂函数y=xⁿ，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．⑤对
故选D．
点评：本题考查幂函数的解析式、幂函数的性质．