Question

16．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}-2（x≤0）}\\{x-1（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 由分段函数式，讨论x₀≤0，x₀＞0，运用指数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集．

解答 解：若x₀≤0，f（x₀）＞1即为3${\;}^{-{x}_{0}}$-2＞1，
即3${\;}^{-{x}_{0}}$＞3，可得-x₀＞1，即x₀＜-1；
若x₀＞0，f（x₀）＞1即为x₀-1＞1，
解得x₀＞2．
综上可得，x₀的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．