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    抛物线y2=2px,一组平行弦的斜率为k,求弦中点的轨迹方程.

    解:设中点M(x0,y0),平行弦倾斜角为α,则平行弦所在直线的参数方程为(t为参数,=k).

    代入抛物线方程有(tsinα+y0)2-2p(tcosα+x0)=0

    t2sin2α+2(y0sinα-pcosα)t+y02-2px0=0.

    ∵M(x0,y0)为弦中点,

    ∴t1+t2=0,即y0sinα-pcosα=0.

    ∴y=,将y=代入y2=2px,得=2px,x=.

    ∴y=且x＞为一条射线.

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    A、y2=
    3
    2
    x
    B、y2=9x
    C、y2=
    9
    2
    x
    D、y2=3x

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    2
    2
    ．

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    3
    		2
    2
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    y2=
    4
    3
    x
    y2=
    4
    3
    x
    ．

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