Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2

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，求PD的长．

Answer 1

分析：（1）由已知中弦DE⊥AB于点H，AB为圆O的直径，由垂径定理，我们易得DH=HE，进而由相交弦定理，得DH²=AH•BH，由AB=10，，HB=2，代入即可求出DH，进而得到DE的长；
（2）由于PC切圆O于点C，由切割线定理，我们易得PC²=PD•PE，结合（1）的结论和PC=2

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，代入即可求出PD的长．

解答：解：（1）∵AB为圆O的直径，AB⊥DE，
∴DH=HE，
DH²=AH•BH=（10-2）×2=16，
∴DH=4，
∴DE=8
（2）PC切圆O于点C，
∴PC²=PD•PE，
即(2

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)2=PD•（PD+8），
∴PD=2．

点评：本题考查的知识点是垂径定理，相交弦定理及切割线定理，分析已知线段与未知线段之间的位置关系，进而选择恰当的定义进行求解是解答此类问题的关键．