Question

11．如图，平面α⊥平面β，平面α∩平面β=AB，P∈AB，C∈α，D∈β，且∠CPB=∠DPB=45°，则∠CPD=60°．

Answer 1

分析 作CO⊥AB，交AB于O，在平面β内作OD⊥AB，交PD于点D，连结CD，由已知推导出△COP，△DOP，△COD是全等的等腰直角三角形，由此能求出∠CPD．

解答 解：作CO⊥AB，交AB于O，在平面β内作OD⊥AB，交PD于点D，连结CD，
∵平面α⊥平面β，平面α∩平面β=AB，P∈AB，C∈α，D∈β，且∠CPB=∠DPB=45°，
∴∠COD是二面角α-AB-β的平面角，∴∠COD=90°，
∴△COP，△DOP，△COD是全等的等腰直角三角形，
∴PC=PD=CD，
∴∠CPD=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．