Question

14．（1）计算log₂₅625+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-2；
（2）已知tan（π+α）=3，求$\frac{2cos（π-a）-3sin（π+a）}{4cos（-a）+sin（2π-a）}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用对数运算法则化简求解即可．
（2）利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，然后求出结果．

解答 解：（1）log₂₅625+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-2=2-2+$\frac{1}{2}$-2=-1.5…（5分）
（2）由已知得：tana=-3  …（7分）
$\frac{2cos（π-a）-3sin（π+a）}{4cos（-a）+sin（2π-a）}$=$\frac{-2cosα+3sinα}{4cosα-sinα}=\frac{-2+3tanα}{4-tanα}=-\frac{11}{7}$…（10分）

点评 本题考查三角函数的化简求值诱导公式的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．