A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析 利用平面向量的数量积公式逐个判断,得出结论.
解答 解:∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overline{a}$|cos0=|$\overrightarrow{a}$|2,故①正确;∵$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$表示一个数,而当$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$不共线时,$\frac{\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{a}}$无意义,故②错误;
设$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$的夹角为θ,∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ,∴($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)2=${\overrightarrow{a}}^{2}$•${\overrightarrow{b}}^{2}$cos2θ,故③错误;
∵平面向量的数量积运算符合乘法公式,故④正确;
∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=0,∴|$\overrightarrow{a}$|=0或|$\overrightarrow{b}$|=0或cosθ=0.即$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow{b}$=0或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$.故⑤错误.
故选:C.
点评 本题考查了平面向量的数量积定义及性质,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2x-y-1=0 | B. | x-2y+1=0 | C. | x=1或x-2y+1=0 | D. | y=1或2x-y-1=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -1 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {1,2,3} | B. | {1,2,4} | C. | {1,3,4} | D. | {2,3,4} |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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