【题目】北京大学从参加逐梦计划自主招生考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组
， 
，…， 
后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在
内的频率；
（2）估计本次考试成绩的中位数（结果四舍五入，保留整数）；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有
人在分数段
内的概率.
【答案】(1)0.3；(2)123；(3) 
.
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为
，可求出分数在
内的频率；（2）利用中位数的两边面积相等可估计本次考试成绩的中位数；（3）计算出
与
分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，列举出“从样本中任取
人”的事件个数以及“从样本中任取
人，至多有
人在分数段
内”的事件个数，利用古典概型概率公式概率可得结果.
试题解析：（1）分数在[120，130）内的频率为
1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3．
（2）估计本次考试成绩的中位数为
（3）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15＝9（人）．
在[120，130）分数段的人数为60×0.3＝18（人）．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15个．
则事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9个．
∴P（A）＝
＝
．
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得
＝80， 
＝20， 
＝184， 
＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中， 
，a＝
－b
，其中
， 
为样本平均值．
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【题目】选修4—5:不等式选讲
已知函数(x)=|2x-a|+ |x -1|.
（Ⅰ）当a=3时,求不等式(x)≥2的解集；
(Ⅱ)若(x)≥5-x对
恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知直线
过椭圆
的右焦点且与椭圆
交于
两点， 
为
中点， 
的斜率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆
的动弦，且其斜率为1，问椭圆
上是否存在定点
，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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