Question

已知集合A是函数y=lg（20+8x-x²）的定义域，p：x∈A，q：（x-1+a）（x-1-a）≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：由20+8x-x2＞0求出A，不等式（x-1+a）（x-1-a）≥0 的解集记为B，非p是q的充分不必要条件则有C_RA?B，再转化为集合中元素关系求解．

解答：解：若p成立，20+8x-x²＞0?x²-8x-20＜0?-2＜x＜10
∴A={x|-2＜x＜10}…（3分）
当a＞0时，不等式（x-1+a）（x-1-a）≥0的解为{x|x≥1+a或x≤1-a}…（6分）
则若q成立，则x∈{x|x≥1+a或x≤1-a} 记为集合B
∵非p是q的充分不必要条件，则而C_RA?B，…（10分）C_RA={x|x≤-2或x≥10}
即

1-a≥-2 1+a≤10 a＞0

，∴0＜a≤3．…（14分）

点评：本题考查充要条件的判断，集合间的基本运算．考查逻辑思维、计算能力．