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    设数列{an}满足关系式a1=2p,an=2p-，其中p≠0且为常数，用数学归纳法证明p不在数列{an}中.

    证明：∵an=2p-且a1=2p,

    得a2=2p-=p,a3=2p-=p,由此猜想：an=p.

    (1)当n=1时，a1=p=2p,命题正确.

    (2)假设当n=k时，命题正确，

    即ak=p.

    则当n=k+1时,ak+1=2p-=2p-p.

    ∴n=k+1时命题正确.

    由(1)(2)可知对任意自然数n∈N*，命题均正确，

    而p=p，仅当p=0时成立.

    但题设p≠0,∴p不在数列{an}中.

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    2005
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