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    在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“cos
    πx
    2
    ≤
    1
    2
    ”发生的概率为（　　）
    分析：根据当x∈[0，1]时cos
    πx
    2
    ∈    [0，1]，且在区间[0，
    1
    3
    ]上cos
    πx
    2
    ≤
    1
    2
    ，结合几何概型计算公式加以计算，即可得到所求事件的概率．
    解答：解：∵x∈[0，1]时，
    πx
    2
    ∈[0，
    π
    2
    ]
    ∴当x∈[0，1]时，cos
    πx
    2
    ∈    [0，1]
    在区间[0，
    1
    3
    ]上，
    πx
    2
    ∈[0，
    π
    3
    ]，可得cos
    πx
    2
    ≤
    1
    2

    因此，事件“cos
    πx
    2
    ≤
    1
    2
    ”发生的概率为P=
    1
    3
    1
    =
    1
    3

    故选：D
    点评：本题给出区间[0，1]上随机取一个数x，求函数值小于或等于
    1
    2
    的概率，着重考查了余弦函数的图象与性质和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4x
    x2+a
    ．
    在探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值问题．为此，我们列表如下
    y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
    y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
    （1）写出函数f（x）在[0，+∞）（a=1）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
    （2）写出函数f（x）（a=1）的定义域，并求f（x）值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4x
    x2+a
    ．请完成以下任务：
    （Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
    x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
    y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
    （1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
    （2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
    （Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
    4x
    x2+a
    ，(x∈R)    的值域．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
    （Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
    3
    2
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源：广东省执信中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044

    探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

    已知：函数在区间(0，1)上递减，问：

    (1)函数在区间_______上递增．

    当x＝_______时，_______；

    (2)函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？(直接回答结果，不需证明)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式．请完成以下任务：
    （Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
    x00.10.20.50.811.21.51.8246…
    y00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…
    请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
    （1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
    （2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
    （Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数数学公式的值域．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
    （Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省绵阳市实验高中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．请完成以下任务：
    （Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
    x0.10.20.50.811.21.51.8246…
    y0.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…
    请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
    （1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
    （2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
    （Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数的值域．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
    （Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式．

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