Question

某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）

Answer 1

分析：根据保证每位顾客有200种以上不同选择，可得

C

2 5

C

2 n

≥200，由此可得结论．

解答：解：设餐厅至少还需准备n种不同的素菜，
由题意，得

C

2 5

C

2 n

≥200，
从而有

C

2 n

≥20，即n（n-1）≥40，
所以n的最小值为7，
故餐厅至少还需准备7种不同的素菜．

点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．