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(本小题满分12分)
甲、乙两人独立地破译一份密码,甲能破译出密码的概率是1/3,乙能破译出密码的概率是1/4,试求:
①甲、乙两人都译不出密码的概率;
②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率;
③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.
①甲、乙两人都译不出密码的概率是
②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率是
③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率是
解:记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B,则P(A)=,
P(B)=
(1)甲、乙两人都译不出密码的概率为:
P(·)=P()·P()=(1-)(1-)=
(2)甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为:
P(A·+B·)=P(A·)+P(B·)=(1-)+(1-)=
(3)甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为:
1- P(A·B)=1-×=
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