精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

给出以下命题:
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真;
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件.
其中正确的命题是________(要求写出所有正确命题的序号)

①③
分析:①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.由事件的定义判断;
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为“相似三角形是全等三角形”,可判断;
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假,写出其否命题判断即可.
④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件,由内角和及等差数列的性质判断.
解答:①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件,由于对立事件一定互斥,互斥事件不一定对立,知“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为“相似三角形是全等三角形”,显然为假命题;
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假,由于其否命题是“不是矩形的四边形,其两对角线不相等”,研究等腰梯形知,它的对角线相等,故命题错误.
④在△ABC中,∠A,∠B,∠C三个角成等差数列时,可知2∠B=∠A+∠C,由内角和可知“∠B=60°,反之不一定成立,故命题不正确.
故答案为①③
点评:本题考查不等关系与不等式,解三角形,事件的分类等,解题的关系是理解命题相关的知识,且能用这些知识结合充分条件与必要条件定义进行判断.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下命题:
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真;
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件.
其中正确的命题是
①③
①③
(要求写出所有正确命题的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题:

①若,则的垂心

②若两两互相垂直,则的垂心

③若的中点,则

④若,则的外心

其中正确命题的命题是_______________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年四川省高二下学期期中考试数学卷(文) 题型:填空题

设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题:

①若,则的垂心

②若两两互相垂直,则的垂心

③若的中点,则

④若,则的外心

其中正确命题的命题是_______________。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出以下命题:
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
②“全等三角形是相似三角形”的逆命题为真;
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件.
其中正确的命题是______(要求写出所有正确命题的序号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案