Question

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值．

Answer 1

（Ⅰ）样本的平均成绩

.

x

=

92+98+98+85+85+74+74+74+60+60

10

=80
方差为s2=

1

10

[(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2+(74-80)2+
（74-80）²+（74-80）²+（60-80）²+（60-80）²]=175．
（Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为X，得到随机变量X=0，1，2．
P(X=0)=

C 27

C 210

=

7

15

，
P(X=1)=

C 13 C 17

C 210

=

7

15

，
P(X=2)=

C 23

C 210

=

1

15

．
∴随机变量X的分布列为

∴EX=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

．