Question

13．已知集合A={x|（x-1）²＜3x+7，x∈R}，B=$\left\{{x\left|{\frac{x}{x+1}≤0}\right.}\right\}$，则A∩B=（　　）

• A． [-1，0]
• B． （-1，0）
• C． （-1，0]
• D． [-1，0）

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：x²-5x-6＜0，即（x-6）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜6，即A=（-1，6），
由B中不等式变形得：x（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤0，即B=（-1，0]，
则A∩B=（-1，0]．
故选：C．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．