【题目】已知圆心在直线y=4x上,且与直线l:x+y﹣2=0相切于点P(1,1).
(1)求圆的方程;
(2)直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点,若点M在圆上,且有向量 (O为坐标原点),求实数k.
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【题目】已知圆C经过A(3,2)、B(1,6),且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程.
(2)若直线l经过点P(﹣1,3)与圆C相切,求直线l的方程.
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【题目】在直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ y+ ﹣2=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2 ,求直线MN的方程.
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【题目】我们称满足: ()的数列为“级梦数列”.
(1)若是“级梦数列”且.求: 和的值;
(2)若是“级梦数列”且满足, ,求的最小值;
(3)若是“0级梦数列”且,设数列的前项和为.证明: ().
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【题目】某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排,有关数据如下表:
每件产品A | 每件产品B | ||
研制成本、搭载 | 20 | 30 | 计划最大资金额 |
产品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) | 80 | 60 |
分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数.总收益用Z表示
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别搭载新产品A、B各多少件,才能使总预计收益达到最大?并求出此最大收益.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线: (为参数),在以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于, 两点,求点到, 两点的距离之积.
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【题目】如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC, ,
E,F分别是A1C1,BC的中点.
(Ⅰ)求证:C1F∥平面ABE;
(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积.
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【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:
睡眠时间(小时) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生:
睡眠时间(小时) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人,求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
睡眠时间少于7小时 | 睡眠时间不少于7小时 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)
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【题目】已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.
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