练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x≥a-1}，
    （1）若a=3，求A∩B；
    （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

    分析 （1）把a=3代入B中不等式确定出B，找出A与B的交集即可；
    （2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．

    解答 解：（1）把a=3代入B中不等式得：x≥2，即B={x|x≥2}，
    ∵A={x|-1≤x＜3}，
    ∴A∩B={x|2≤x＜3}；
    （2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
    ∴a-1≤-1，
    解得：a≤0．

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）已知tanα=2，求$\frac{3sinα-2cosα}{sinα+cosα}$的值．
    （2）已知$sinα+cosα=\sqrt{2}$，求$tanα+\frac{1}{tanα}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1，若不等式（-1）nλ＜$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$，对?n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}中，an≠0，a1=1．且an•an+1=2（an-an+1）
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）证明：对一切正整数n，有a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$…+$\frac{{a}_{n}}{n}$＜2成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．在正项等比数列{an}中，${a_2}=8，\;\;16{a_4}^2={a_1}•{a_5}$，则等比数列{an}的前n项积Tn中最大的值是（　　）
    A．T3B．T4C．T5D．T6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=tanx-sinx，下列命题中正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）
    ①f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有3个零点；
    ②f（x）的图象关于点（π，0）对称；
    ③f（x）的周期为2π；
    ④f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=|x-3|-|x+2|．
    （1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求实数m的最小值M；
    （2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=-M，证明：$\frac{3}{b}$+$\frac{1}{a}$≥3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2，4，6}，集合B={l，3，5}，则A∪∁UB（　　）
    A．{l，2，3，4，5，6}B．{1，2，4，6}C．{2，4，6}D．{2，3，4，5，6}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．知函数f（x）=|lnx|，设x1≠x2且f（x1）=f（x2）．
    （1）证明：（x1-1）（x2-1）＜0，且x1x2=1．
    （2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案