Question

【题目】已知函数f（x）=
（1）计算f（1）+f（0）的值；
（2）计算f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）若关于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ]＜ 在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=

∴f（1）+f（0）= +

= +

=2﹣

=1

（2）解：f（x）+f（1﹣x）

=

= =1

（3）解：∵f（x）= = ，

∴f（x）在[1，2]上单调递增，

∵f（ ）= = ，

∴f[ ]＜ =f（ ），

∵f（x）在[1，2]上单调递增，

∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ，

∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）＜0，

∴m＜﹣ = =﹣（22x+1），

当x=1时，﹣（22x+1）max=﹣5．

∴m＜﹣5．

∴实数m的取值范围（﹣∞，﹣5）

【解析】（1）根据函数的解析式直接计算f（1）+f（0）的值．（2）根据函数的解析式直接计算f（x）+f（1﹣x）的值．（3）推导出f（x）在[1，2）上单调递增，从而得到23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）＜0，由此能求出实数m的取值范围．
【考点精析】利用函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．