Question

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，
乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

Answer 1

乙船每小时航行30海里．

解析试题分析：思路分析：首先发现△A₁A₂B₂是等边三角形，
在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得
＝＋－2··cos 45°，可得B₁B₂＝10.
解：　如图所示，连结A₁B₂.

由已知A₂B₂＝10，A₁A₂＝30×＝10，
∴A₁A₂＝A₂B₂.又∠A₁A₂B₂＝180°－120°＝60°，
∴△A₁A₂B₂是等边三角形，
∴A₁B₂＝A₁A₂＝10.
由已知A₁B₁＝20，∠B₁A₁B₂＝105°－60°＝45°.
在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得
＝＋－2··cos 45°
＝20²＋(10)²－2×20×10×
＝200，
∴B₁B₂＝10.
因此，乙船的速度为×60＝30 (海里/小时)．
答：乙船每小时航行30海里．
考点：等腰三角形，余弦定理的应用
点评：中档题，通过发现三角形的特殊性，探索发现解题数据，应用余弦定理，建立方程，达到解题目的。