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    （本小题满分12分）
    在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1="a" ．

    （1）求a的值；
    （2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．

    （1）建立如图坐标系，于是，，，，（），

    ，， ．
    由于异面直线与所成的角，
    所以与的夹角为，
    即，
    ．
    （2）设向量且平面
    于是且，即，且，     
    又，，
    所以不妨设 同理得，使平面，
    设与的夹角为，所以依，
    ，平面，平面，
    因此平面与平面所成的锐二面角的大小为．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .(本题14分)
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，  
    E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。

    （1）证明：PA//平面EDB；
    （2）证明：PB平面EFD。
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如右图所示，四棱锥中，底面为正方形，
    平面，，，，分别为

    、、的中点．（1）求证：；
    （2）求二面角D－FG－E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，己知中，，，且
     
    （1）求证：不论为何值，总有
    （2）若求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点．
    （1）求点P到平面MNQ的距离；
    （2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本小题满分10分)
    如图所示，在三棱锥中，，且。

    （1）证明：；
    （2）求侧面与底面所成二面角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点．
                         
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．

    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
    （3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD
    所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD.
    (1)证明：BD ⊥平面PAC.

    (2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。

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