练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：
    ①曲线C过坐标原点；
    ②曲线C关于坐标原点对称；
    ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．
    其中，所有正确结论的序号是________．
    ②③
    设P(x，y)为曲线C上任意一点，
    则由|PF1|·|PF2|＝a2，得
    ·＝a2．
    把(0,0)代入方程可得1＝a2，与a>1矛盾，故①不正确；
    当M(x，y)在曲线C上时，点M关于原点的对称点M′(－x，－y)也满足方程，
    故曲线C关于原点对称，故②正确；
    S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝a2sin∠F1PF2≤a2，故③正确．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
    （1）求此抛物线的方程；
    （2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

    (1)证明：动点在定直线上；
    (2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线x2=8y的焦点坐标是（　　）
    A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设点A（x0，y0）为抛物线y2=
    x
    2
    上位于第一象限内的一动点，点B（0，y1）在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，直线AB交x轴于点P（x2，0）．
    （Ⅰ）试用x0表示y1；
    （Ⅱ）试用x0表示x2；
    （Ⅲ）当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，求点P的极限坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
    （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
    （ii）当最小时，求点T的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线L：与椭圆E： 相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得
    △ PAB的面积等于3，则这样的点P共有（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案