Question

【题目】已知函数f（x）=
（1）求证：f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数；
（2）求f（x）得最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=

设x1＜x2∈[﹣3，﹣2]，

∴x1﹣x2＜0，x1+1＜0，x2+1＜0，

∴ ＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数

（2）解：由（1）中f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数，

∴当x=﹣3时，f（x）min=f（﹣3）=3，

当x=﹣2时，f（x）max=f（﹣2）=4．

【解析】（1）设x1＜x2∈[﹣3，﹣2]，作差判断f（x1）＜f（x2），可得：f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数；（2）结合（1）中函数的单调性，可得f（x）得最大值和最小值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法和二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．