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我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”,则在集合{1,2,3,…,2013}中,共有“和谐数”的个数是(  )
分析:利用新定义,求出和谐数满足的条件,然后利用数列通项公式求解即可.
解答:解:因为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”,
所以(2k+1)2-(2k-1)2=8k,k∈N+
所以在集合{1,2,3,…,2013}中,和谐数为:8,16,24,32,…,2008,
所以和谐数的个数为:2008=8+(n-1)8,解答n=251.
集合中的和谐数为:251个.
故选C.
点评:本题考查新定义的连接与应用,数列的应用,数列通项公式的应用,考查计算能力.
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(  )

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我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”,则在集合{1,2,3,…,2013}中,共有“和谐数”的个数是


  1. A.
    502
  2. B.
    503
  3. C.
    251
  4. D.
    252

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若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1~100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是
(  )
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( )
A.130
B.325
C.676
D.1300

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