分析 根据题意,在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离小于2时,点P位于图中正方形OABC内,且在扇形OAC的内部,如图中的扇形部分.因此算出图中扇形部分面积,再除以正方形OABC面积,即得本题的概率.
解答 解:到坐标原点的距离小于2的点,位于以原点O为圆心、半径为2的圆内,
区域D:不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$表示正方形OABC,(如图)
其中O为坐标原点,A(2,0),B(2,2),C(0,2).
因此在区域D内随机取一个点P,
则P点到坐标原点的距离大于2时,点P位于图中正方形OABC内,
且在扇形OAC的内部,如图中的扇形部分
∵S正方形OABC=22=4,S扇形=$\frac{1}{4}$π•22=π
∴所求概率为P=$\frac{{S}_{扇形}}{{{S}_{正方形OABC}}_{\;}}$=$\frac{π}{4}$.
故答案为:$\frac{π}{4}$.
点评 本题给出不等式组表示的平面区域,求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15(1+$\sqrt{2}$) | B. | 15(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | C. | 15($\sqrt{2}$-1)或15(1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | D. | 15(1+$\sqrt{2}$)或15(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{19}$ | B. | $\frac{17}{18}$ | C. | $\frac{4}{19}$ | D. | $\frac{2}{17}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{37}$ | B. | $\sqrt{47}$ | C. | $\sqrt{57}$ | D. | $\sqrt{45}$ |
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