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    14．求数列81，891，8991，89991，…前n项和Sn．

    分析 通过变形可知通项an=9×（10n-1），利用分组求和法计算即得结论．

    解答 解：依题意，an=8$\underset{\underbrace{99…9}}{（n-1）个9}$1=9×（10n-1），
    于是Sn=9[（10+102+…+10n）-n]
    =9[$\frac{10（1-1{0}^{n}）}{1-10}$-n]
    =10n+1-9n-10．

    点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．已知a1=3，an+1=$\frac{6{a}_{n}}{3-4{{a}_{n}}^{2}}$，求an的通项公式．

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    5．已知一组数据1，1+d，1+2d，1+3d，1+4d，1+5d，1+6d，若这组数据的方差为1，则d=（　　）
    A．±$\frac{1}{4}$B．±$\frac{1}{2}$C．±$\frac{1}{28}$D．±$\frac{1}{36}$

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    2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=9，S10=100．
    （Ⅰ）求通项an；
    （Ⅱ）记数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n项和为Tn，数列{$\frac{1}{{S}_{n+1}-{T}_{n+1}}$}的前n项和为Un，求证：Un＜2．

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    9．f（x）是定义在非零实数上的增函数，且满足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）证明：f（x）是偶函数；
    （3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
    （1）若a＜0，且曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的面积为$\frac{9}{4}$，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）若不等式$\frac{1}{x}$+2lnx≥m2-2m+1在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M（2，-1）上的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{9}{25}$C．$\frac{16}{25}$D．$\frac{2}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．不等式$\frac{{3{x^2}+2x+2}}{{{x^2}+x+1}}≥k$，对任意实数x都成立，满足条件自然数k最大值为a，若已知mn＞0，m≠n，试比较log${\;}_{\frac{1}{a}}$（3m2+4mn+n2）与log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2m2+6mn）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=x3-2x2+x+1，求：
    （1）求在点（2，3）处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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