分析 (1)n≥2,3Sn-4,an,2-$\frac{3}{2}$Sn-1总成等差数列.可得2an=3Sn-4+2-$\frac{3}{2}$Sn-1,化为:4an=6Sn-3Sn-1-4.再利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出.
(2)利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.
解答 解:(1)∵n≥2,3Sn-4,an,2-$\frac{3}{2}$Sn-1总成等差数列.
∴2an=3Sn-4+2-$\frac{3}{2}$Sn-1,
化为:4an=6Sn-3Sn-1-4.
当n=2时,4a2=6(2+a2)-3×2-4,解得a2=-1.
又4(Sn-Sn-1)=6Sn-3Sn-1-4,
化为:2Sn+Sn-1=4,
∴2Sn+1+Sn=4,
可得:2an+1+an=0,
∴${a}_{n+1}=-\frac{1}{2}{a}_{n}$,
又${a}_{2}=-\frac{1}{2}{a}_{1}$,
∴数列{an}是等比数列,首项为2,公比为-$\frac{1}{2}$.
∴an=2×$(-\frac{1}{2})^{n-1}$=(-1)n-1•22-n.
(2)由(1)可得:Sn=$\frac{2[1-(-\frac{1}{2})^{n}]}{1-(-\frac{1}{2})}$=$\frac{4}{3}$$[1-(-\frac{1}{2})^{n}]$.
数列{bn}满足bn=3Sn=4$[1-(-\frac{1}{2})^{n}]$=4-4×$(-\frac{1}{2})^{n}$.
∴数列{bn}的前n项和列Tn=4n-$\frac{-2[1-(-\frac{1}{2})^{n}]}{1-(-\frac{1}{2})}$
=4n+$\frac{4}{3}$$[1-(-\frac{1}{2})^{n}]$.
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
年份 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
产值/亿元 | 18598.4 | 21662.5 | 26651.9 | 34560.5 | 46670.0 | 57494.9 | 66850.5 | 73142.7 | 76967.1 | 80422.8 | 89404.0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 5 | C. | $7+4\sqrt{3}$ | D. | $8+4\sqrt{3}$ |
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