Question

已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析：根据题意可得分情况讨论：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)；若椭圆的焦点在y轴上，设方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，再结合题中的条件可得椭圆的标准方程．

解答：解：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．
由题意

2a=3×2b 9 a2 + 0 b2 =1

解得

a=3 b=1

∴椭圆的方程为

x2

9

+y2=1；
若椭圆的焦点在y轴上，设方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，
由题意

2a=3×2b 0 a2 + 9 b2 =1

解得

a=9 b=3

∴椭圆方程为

y2

81

+

x2

9

=1．
故椭圆方程为

x2

9

+y2=1，或

y2

81

+

x2

9

=1．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的性质，以及椭圆的坐标方程．