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已知x2+y2-4y-a=0表示一个圆.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)若a=0,求过原点且倾斜角为60°的直线l被圆所截得的弦长.
考点:二元二次方程表示圆的条件,直线与圆的位置关系
专题:直线与圆
分析:(Ⅰ)通过平方,化为圆的标准方程,然后求a的取值范围;
(Ⅱ)a=0,得到圆的方程,求出圆心与比较,求出直线方程,然后求解圆心到直线的距离,求出半弦长,即可直线l被圆所截得的弦长.
解答: 解:(Ⅰ)x2+y2-4y-a=0,配方可得:x2+(y-2)2=a+4,
x2+y2-4y-a=0表示一个圆,
a+4>0,解得a>-4.
a的取值范围(-4,+∞);
(Ⅱ)若a=0,x2+(y-2)2=4.过原点且倾斜角为60°的直线l的方程:y=
3
x

圆的圆心(0,2),到直线的距离为:d=
2
1+(
3
)
2
=
2
2
=1

∴圆的半弦长为:
22-12
=
3

直线被圆所截得的弦长2
3
点评:本题考查圆的方程的应用,直线与圆的位置关系,考查计算能力.
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c
b
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a
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