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以下四个命题
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在R上不是单调减函数.
②若A={1,4},B={1,-1,2,-2},f:x→x7的平方根.则f是A到B的映射.
③将函数f(x)=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后,得到的图象对应的函数为g(x)=2-x-2-1
④关于x13的方程|2x-1|=a(a为常数),当a>0时方程必有两个不同的实数解.
其中正确的命题序号为
①②
①②
(以序号作答)
分析:定义在R上的函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在R上一定不是单调减函数;若A={1,4},B={1,-1,2,-2},f:x→x的平方根.则f是A到B的映射;将函数f(x)=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后,得到的图象对应的函数为g(x)=2-x+2-1;关于x的方程|2x-1|=a(a为常数),当0<a<1时方程必有两个不同的实数解.
解答:解:定义在R上的函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在R上一定不是单调减函数,故①成立;
若A={1,4},B={1,-1,2,-2},f:x→x的平方根.则f是A到B的映射,故②成立;
将函数f(x)=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后,得到的图象对应的函数为g(x)=2-x+2-1,故③不成立;
关于x的方程|2x-1|=a(a为常数),当0<a<1时方程必有两个不同的实数解,故④不成立.
故正确答案为:①②.
点评:本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,注意抽象函数、指数函数的性质的灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下四个命题:
①若定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(x)在(-∞,0)上单调递减;
②函数y=
kx2-6kx+9
的定义域为R,则k的取值范围是(0,1];
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)
的图象,只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位;
④若函数 f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调递增函数,则a的最大值是3.
所有正确命题的序号为
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

以下四个命题
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在R上不是单调减函数.
②若A={1,4},B={1,-1,2,-2},f:x→x7的平方根.则f是A到B的映射.
③将函数f(x)=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后,得到的图象对应的函数为g(x)=2-x-2-1
④关于x13的方程|2x-1|=a(a为常数),当a>0时方程必有两个不同的实数解.
其中正确的命题序号为________(以序号作答)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

以下四个命题
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在R上不是单调减函数.
②若A={1,4},B={1,-1,2,-2},f:x→x7的平方根.则f是A到B的映射.
③将函数f(x)=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后,得到的图象对应的函数为g(x)=2-x-2-1
④关于x13的方程|2x-1|=a(a为常数),当a>0时方程必有两个不同的实数解.
其中正确的命题序号为______(以序号作答)

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科目:高中数学 来源:2007-2008学年江苏省无锡一中高一(上)期中数学试卷(艺术班)(解析版) 题型:填空题

以下四个命题
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在R上不是单调减函数.
②若A={1,4},B={1,-1,2,-2},f:x→x7的平方根.则f是A到B的映射.
③将函数f(x)=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后,得到的图象对应的函数为g(x)=2-x-2-1
④关于x13的方程|2x-1|=a(a为常数),当a>0时方程必有两个不同的实数解.
其中正确的命题序号为    (以序号作答)

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