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    已知a，b＞0，a+b=1，则数学公式的取值范围是________．


    分析：利用导数或基本不等式的性质即可得出．
    解答：方法一：∵a，b＞0，a+b=1，∴b=1-a，0＜a＜1，∴=．
    令f（a）=，a∈（0，1）．
    则f′（a）===，
    令f′（a）=0，则．
    当时，f′（a）＞0，函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，函数f（a）单调递减．
    ∴当时，函数f（a）取得最大值=．
    又f（0）==f（1），∴当a∈（0，1）时，．
    因此的取值范围是．
    方法二：求最大值．
    ∵a，b＞0，a+b=1，∴≤2（a+1+b+1）=6，∴，当且仅当a=b=时取等号．
    即的最大值为．
    点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、基本不等式求函数的最值是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•南充一模）已知函数f（x）图象的两条对称轴x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）单调递增，设a=f（3），b=f(
    		2
    )    ，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求
    DA
    •
    DB
    的值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•虹口区一模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0），定义域D：[-1，1]
    （1）当a=1，b=-1时，若函数f（x）在定义域内恒小于零，求c的取值范围；
    （2）当a=1，常数b＜0时，若函数f（x）在定义域内恒不为零，求c的取值范围；
    （3）当b＞2a＞0时，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求写出推理过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，全集U=R，M={x|b＜x＜
    		ab
    }，N={x|
    a
    b
    ＜x＜a}，P={x|b＜x≤
    a
    b
    }，则（　　）
    A、P=M∩（CUN）
    B、P=（CUM）∩N
    C、P=M∩N
    D、P=M∪N

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    科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求
    DA
    •
    DB
    的值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．

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