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    椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
    （1）求椭圆C以及圆O的方程；
    （2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.
    （1），
    （2）直线l与圆O相交.

    试题分析：解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则，即①          1分
    又   ②            3分
    联立①②，解得，所以.
    所以椭圆C的方程为.                     5分
    而椭圆C上点与椭圆中心O的距离为
    ，等号在时成立   7分，
    而，则的最小值为，从而，则圆O的方程为.                              9分
    （2）因为点在椭圆C上运动，所以.即.
    圆心O到直线的距离.     12分
    当，，则直线l与圆O相交.               14分
    点评：主要是考查了椭圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用，属于中档题。
    练习册系列答案
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    A．∪ B．
    C．D．（－∞,－3]∪

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
    (Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

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