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函数y=f(x)的导函数图象如图所示,则下面判断正确的是 (  )
分析:根据导函数看正负,原函数看增减,函数在极值点处导数符号改变,即可得到结论.
解答:解:根据导函数看正负,原函数看增减,可得在x=2的左右附近,导数值先正后负,可得函数先增后减,从而可知在x=2处函数取得极大值,故选C.
点评:本题考查导函数的图象,考查函数的单调性与极值,解题的关键是利用导函数看正负,原函数看增减,函数在极值点处导数符号改变.
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科目:高中数学 来源: 题型:

1、已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如下,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

10、已知f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=g(x)是函数y=f(x)的导函数,则称函数y=f(x)是函数y=g(x)的原函数,例如y=x3是y=3x2的原函数,y=x3+1也是y=3x2的原函数,现请写出函数y=2x4的一个原函数
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•东营一模)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定义:(1)设f''(x)是函数y=f(x)的导数y=f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”;
定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称.
已知f(x)=x3-3x2+2x+2,请回答下列问题:
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
(2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数G(x),使得它的“拐点”是(-1,3)(不要过程)

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f''是f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,请你根据这一发现,求:
(1)函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
对称中心为
(
1
2
,1)
(
1
2
,1)

(2)计算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)
=
2010
2010

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