分析 (1)设等差数列{bn}的公差为d,等比数列{an}的公比为q≠1,由a1=b1=3,a2=b4,a3=b13,可得$\left\{\begin{array}{l}{3q=3+3d}\\{3{q}^{2}=3+12d}\end{array}\right.$,解得再利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.
(2)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(1)设等差数列{bn}的公差为d,等比数列{an}的公比为q≠1,
∵a1=b1=3,a2=b4,a3=b13,∴$\left\{\begin{array}{l}{3q=3+3d}\\{3{q}^{2}=3+12d}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{q=3}\\{d=2}\end{array}\right.$,
∴${a}_{n}={3}^{n}$,bn=2n+1.
$(2){S_n}=3×3+5×{3^2}+…(2n+1){3^n}$,
∴3Sn=3×32+5×33+…+(2n-1)×3n+(2n+1)×3n+1,
∴-2Sn=3×3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n+1)×3n+1
=3+2(3+32+…3n)-(2n+1)3n+1=$3+2×\frac{3({3}^{n}-1)}{3-1}$-(2n+1)×3n+1=-2n×3n+1
∴${S}_{n}=n×{3}^{n+1}$.
点评 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)=sinx | B. | f(x)=cosx | C. | f(x)=$\frac{1}{x}$ | D. | f(x)=log2x |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | 4 | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,$\frac{π}{6}$] | B. | [$\frac{π}{6}$,π) | C. | (0,$\frac{π}{3}$] | D. | [$\frac{π}{3}$,π) |
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