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    已知焦点在y轴上的椭圆数学公式+数学公式=1，其离心率为数学公式，则实数m的值是


    1. A.
      4
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      4或数学公式
    4. D.
      数学公式
    B
    分析：求出椭圆离心率的表达式，然后求出m的值即可．
    解答：因为焦点在y轴上的椭圆+=1，所以1＞m，又椭圆的离心率为，
    所以，解得m=．
    故选B．
    点评：本题考查椭圆的离心率的求法，注意椭圆的焦点所在轴，考查计算能力．
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    		3
    2
    的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

    现给出下列5个命题①f(
    k
    2
    )=6    ；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(
    k
    2
    ，0)    对称；⑤函数f(m)=3
    		3
    时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

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    长的2倍，且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭

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    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）求的取值范围；

    y
     
    （3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.

     

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    如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

    现给出下列5个命题①；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（ ）
    A．①③⑤
    B．②③④
    C．②③⑤
    D．③④⑤

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