Question

已知在等差数列{a_n}中，a₁=120，d=-4，若S_n≤a_n（n≥2），则n的最小值为（　　）

• A、60
• B、62
• C、70
• D、72

Answer 1

分析：由等差数列的首项和公差，表示出前n项的和S_n和通项公式a_n，代入到S_n≤a_n得到关于n的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到n的取值范围，根据n大于等于2得到满足题意的n的范围，根据n的范围即可求出n的最小值．

解答：解：S_n=120n+

n(n-1)

2

×（-4）=-2n²+122n，a_n=120-4（n-1）=-4n+124，
因为S_n≤a_n，所以-2n²+122n≤-4n+124，
化简得：n²-63n+62≥0即（n-1）（n-62）≥0，
解得：n≥62或n≤1（与n≥2矛盾，舍去）
所以n的最小值为62．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．