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    .已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。

    （1）计算并由此猜想的通项公式；

    （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

     

    【答案】

    解：（1）由得可求得，┈5分

    由此猜想的通项公式。　┈┈┈7分

    （2）证明：①当时，，等式成立；　　　┈┈┈9分

    　②假设当时，等式成立，即，　　┈┈┈11分

    当时，等式也成立。　　　　　　　　　　┈┈┈13分

    由①②可得成立。　　　　　　　┈┈┈15分

    【解析】略

     

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