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    已知圆心为点的圆与直线相切．

    （1）求圆的标准方程；

    （2）对于圆上的任一点，是否存在定点 (不同于原点)使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    (1)圆C的标准方程为；（2）存在满足条件的点A，且．

    【解析】

    试题分析：(1)由点C到直线的距离求出圆的半径，然后可得圆的标准方程；（2）设满足，设定点A，=，即，两方程联立解得，此时A点坐标为.

    试题解析：(1)点C到直线的距离为,. 2分

    所以求圆C的标准方程为. 4分

    (2)设且.即

    设定点A,(不同时为0),=(为常数).

    则 6分

    两边平方,整理得=0

    代入后得

    所以, 9分

    解得

    即． 10分

    考点：圆的方程、圆与直线的位置关系、定值问题.

     

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