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    13．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=4，则线段AB的中点到抛物线准线的距离为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．

    解答 解：∵F是抛物线y2=2x的焦点
    F（$\frac{1}{2}$，0）准线方程x=-$\frac{1}{2}$，
    设A（x1，y1）   B（x2，y2）
    ∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{1}{2}$+x2+$\frac{1}{2}$=4，
    解得x1+x2=3，
    ∴线段AB的中点横坐标为$\frac{3}{2}$．
    ∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$=2．
    故选：B．

    点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

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    3．设a＞0且a≠1，函数f（x）=loga$\frac{x-3}{x+3}$，g（x）=1+loga（x-1），两函数的定义域分别为集合A、B，若将A∩B记作区间D．
    （1）试求函数f（x）在D上的单调性；
    （2）若[m，n]⊆D，函数f（x）在[m，n]上的值域恰好为[g（n），g（m）]，求a的取值范围．

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    4．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆圆心M与y轴相切，并且与圆C：x2+y2-2x=0外切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
    （2）过顶点H（-2，-1）做斜率为k的直线与M的轨迹交于不同两点A、B，再过定点S（1，0）做斜率为k的直线与M的轨迹交于不同两点C，D，并且A，B，C，D在y轴的同一侧，试探求$\frac{HA•HB}{CD}$是否为定值，请求出．若不是定值，请说明理由．

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    1．已知函数f（x）=|x2-2x|．
    （1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
    （2）根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域；
    （3）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，α=$\frac{π}{4}$），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
    （1）求曲线C的直角坐标方程：
    （2）设直线1与曲线C相交于A、B两点．求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．函数y=-x2+x-1图象与x轴的交点个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．无法确定

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    5．关于函数f（x）=$lg\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$（x≠0），有下列命题：
    ①f（x）的最小值是lg2；
    ②其图象关于y轴对称；
    ③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
    ④f（x）在区间（-1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．

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    2．已知抛物线的方程为y=x2，直线l的方程为2x-y-4=0．P为抛物线上的一个动点．
    （1）若点P到直线l的距离最短，求点P的坐标：
    （2）若动点P到x轴的距离为d1，点P到直线l的距离为d2，求d1+d2的最小值．

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    3．集合A={x|$\frac{x+3}{2-x}$≥1}，函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-{a}^{2}-1}{x-a}$的定义域为集合B；
    （1）求集合A和B；
    （2）若A?B，求实数a的取值范围．

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