Question

数列{a_n}中a₁=a，a₂=b，且满足a_n+1=a_n+a_n+2则a₂₀₁₂的值为

1. A.
   b
2. B.
   b-a
3. C.
   -b
4. D.
   -a

Answer 1

A
分析：由数列{a_n}中a₁=a，a₂=b，且满足a_n+1=a_n+a_n+2，知a₃=b-a，a₄=b-a-b=-a，a₅=-a-（b-a）=-b，a₆=-b-（-a）=a-b，a₇=（a-b）-（-b）=a，a₈=a-（a-b）=b，a₉=b-a，…故数列{a_n}是以6为周期的周期数列，由此能求出a₂₀₁₂．
解答：∵数列{a_n}中a₁=a，a₂=b，
且满足a_n+1=a_n+a_n+2，
∴a₃=b-a，
a₄=b-a-b=-a，
a₅=-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=（a-b）-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
a₉=b-a，
…
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∴2012=335×6+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=b，
故选A．
点评：本题地考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．