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【题目】已知函数,其中.

(1)若,求曲线处的切线方程;

(2)设函数若至少存在一个,使得成立,求实数a的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)求导后代入求得处的切线斜率,再利用点斜式求得切线方程即可.
(2)求导后分时,分析单调性再根据函数性质的最值满足的条件列式求不等式即可.

(1)当时,,

,即切线斜率为2,故由点斜式方程可得切线方程为,即

(2)原问题等价于至少存在一个,使得成立,

,,

①当时,,则函数h(x)在[1,e]上单调递减,故h(x)minh(e)=﹣2<0,符合题意;

②当时,令,,解得,则函数h(x)在上单调递减,令,解得,则函数h(x)在单调递增,

,,

1.当,即时,在,单调递增,

此时不符合题意

2.,即时, ,单调递减,

此时满足题意

3.,即时,,不满足题意

综上,实数a的取值范围为

练习册系列答案
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(1)求的值;

(2)若,求的取值范围.

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