Question

已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．

（Ⅰ）求双曲线的方程；      

（Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）∵双曲线与圆相切，∴ ，         ………………2分

过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而

故双曲线的方程为      ………………………………5分

（Ⅱ）设直线：，，，

圆心到直线的距离，由得………6分

由 得    

则，               ……………8分

又的面积，∴ …………10分

由，      解得，，

∴直线的方程为.

【解析】略