Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=cos(x+

  π

  6

  )
• C、y=lgx
• D、y=x²

Answer 1

分析：根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数，即可得到答案．

解答：解：函数y=sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；
函数y=cos(x+

π

6

)没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；
函数y=lgx的图象有（1，0），（10，1），（100，2），…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；
函数y=x²的图象有…，（-1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数；
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数的格点个数是解答本题的关键．