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    （13分）已知函数是自然对数的底）

    （1）求的单调区间；

    （2）当时，若方程在区间上有两个不同的实根，求证：

    。

     

    【答案】

     

    （1），的单调增减区间分别为，

    （2）略

    【解析】解：（1）……………………………………..2分

    当时，，是减函数……………………………………………4分

    当时，，；时，

    此时，的单调增减区间分别为，……………………………6分

    （2），由（1）知………………………………8分

    当时，的值域是………………………………………10分

    由图像可知，当时，即时，

    函数与函数的图像有两个交点，即

    当时，方程有两个不同解。…………………………13分

     

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    已知函数(是自然对数的底数，).
    （I）证明：对，不等式恒成立；
    （II）数列的前项和为，求证：．

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    已知函数(是自然对数的底数).

    （1）证明：对任意的实数，不等式恒成立；

    （2）数列的前项和为，求证：.

     

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    （本题10分）

    已知函数(是自然对数的底数，).

     （I）证明：对，不等式恒成立；

     （II）数列的前项和为，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （16分）已知函数是自然对数的底数）.

    （1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；

    （2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

    （3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

     

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