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【题目】某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)估计这次测试数学成绩的中位数;

(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取3个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是三个学生的数学成绩的次数为,求的分布列.

【答案】(1)(2)

【解析】

(I)利用中位数的定义直接求解.

(II)求出三个数恰好是3个学生的数学成绩的概率,确定随机变量ξ的可能取值,求出相应的概率,可求ξ的分布列.

(I)设中位数为K,则有,解得

(II)从95, 96,97,98,99,100中随机抽3个数的全部可能的基本结果数是

有20种结果,学生的成绩在[90,100]段的人数是0.005×10×80=4(人),

这三个数恰好是这三个学生数学成绩的基本结果数是

三个数恰好是这三个学生的数学成绩的概率

随机变量的可能取值为0、1、2、3,则有

∴变量的分布列为:

0

1

2

3

P

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