Question

已知：命题p：方程

x2

2m

+

y2

15-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线

y2

2

-

x2

3m

=1的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜5、2＜m＜

16

3

．由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．

解答：解：若p为真，则

m＞0 15-m＞0 15-m＞2m

，得到0＜m＜5；            
若q为真，则4＜

c2

a2

＜9，即4a²＜a²+b²＜9a²，得到3a²＜b²＜8a²，于是6＜3m＜16，可得，2＜m＜

16

3

．                                           
由由题p∨q为真，p∧q为假，可知p真q假，或p假q真．     
p真q假时，

0＜m＜5 m≤2或m≥ 16 3

，得到0＜m≤2；                 
p假q真时，

m≤0或m≥5 2＜m＜ 16 3

，得到5≤m＜

16

3

；                 
综上所述，实数m的取值范围为(0，2]∪[5，

16

3

)．

点评：解决错啦问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可．